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(2007•天津)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc<0  ②b<a+c  ③4a+2b+c>0  ④2c<3b  ⑤a+b>m(am+b),(m≠1的实数)
其中正确的结论的有( )

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:解:①图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴为x=1,能得到:a<0,c>0,-=1,
∴b=-2a>0,
∴abc<0,
所以①正确;
②当x=-1时,由图象知y<0,
把x=-1代入解析式得:a-b+c<0,
∴b>a+c,
∴②错误;
③图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴为x=1,
能得到:a<0,c>0,-=1,
所以b=-2a,
所以4a+2b+c=4a-4a+c>0.
∴③正确;
④∵由①②知b=-2a且b>a+c,
∴2c<3b,④正确;
⑤图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴为x=1,能得到:a<0,c>0,-=1,
∴b=-2a,
∴a+b=a-2a=-a,m(ma+b)=m(m-2)a,
假设a+b>m(am+b),(m≠1的实数)
即-a>m(m-2)a,
所以(m-1)2>0,
满足题意,所以假设成立,
∴⑤正确.
故正确结论是①、③,④,⑤共有4个.
故选C.
点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
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