[题目]我们规定.以二次函数的二次项系数的2倍为一次项系数.一次项系数为常数项构造的一次函数叫做二次函数的“子函数 .反过来.二次函数叫做一次函数的“母函数．(1)若一次函数是二次函数的“子函数 .且二次函数经过点.求此二次函数的解析式．(2)如图.已知二次函数的“子函数图象直线与轴.轴交于.两点.点是直线上方的抛� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】我们规定，以二次函数的二次项系数的2倍为一次项系数，一次项系数为常数项构造的一次函数叫做二次函数的“子函数”，反过来，二次函数叫做一次函数的“母函数”．

（1）若一次函数是二次函数的“子函数”，且二次函数经过点，求此二次函数的解析式．

（2）如图，已知二次函数的“子函数”图象直线与轴、轴交于、两点，点是直线上方的抛物线上任意一点，求的面积的最大值．

（3）已知二次函数与它的“子函数”的函数图象有两个交点，，且，求的值；

【答案】（1）；（2）13；（3），-6，6

【解析】

（1）由题意得：，，故抛物线的表达式为：，将点C的坐标代入即可求解；
（2）连接DP，过点P作y轴的平行线交CD于点H，设点P（，），则点H（，），由S△PCD=S△PHC-S△PHD=构造关于m的二次函数，利用二次函数的性质即可求解；

（3）由二次函数的“子函数”为，知，，联立与得，利用根与系数的关系结合已知条件即可求解．

（1）由题意得：，，
故抛物线的表达式为：，将点C(3，0)的坐标代入得：，

解得：c=3，
故抛物线的表达式为：；

（2）如图所示，连接DP，

设点P（，），

二次函数中，，，
∴“子函数”图象直线的表达式为：，

令，则；令，则；

∴点C、D的坐标分别为（-2，0）、（0，-4），

过点P作y轴的平行线交CD于点H，则点H（，），

∴S△PCD=S△PHC-S△PHD=

，

∵，∴S△PCD有最大值，
当时，其最大值为13；

（3）由二次函数的“子函数”为，

知：，，

∴二次函数的解析式为，其“子函数”为，

联立，

消去得，

由根与系数的关系得：，，

∵，

整理得：，

∴，

解得：．

故的值分别为：，，．

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．两个年级学生平均每周阅读时长（单位：小时）的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）：

b．七年级学生平均每周阅读时长在这一组的是：6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8

c．两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下：

	平均数	中位数	众数	方差
七年级	6.3		8	7.0
八年级	6.0	7	7	6.3

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全图2；

（2）写出表中的值；

（3）返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号．小丽说：“根据频数分布直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级获得该称号的人数多．”你认为她的说法________（填入“正确”或“错误”）；