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    已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过、两点，且点在 轴上，点的纵坐标为5．

    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）将此二次函数图像的顶点记作点，求△的面积．
    （1） （2） 

    试题分析：（1）已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过、两点，且点在 轴上，点的纵坐标为5，那么A点在y轴上，它的横坐标为0，纵坐标为y=0+1=1,所以点A的坐标为（0，1）；点的纵坐标为5，那么其横坐标为5=x+1,解得x=4，所以点B的坐标为（4，5），因为二次函数的图像经过、两点，则，解得，所以这个二次函数的解析式为 
    （2）将此二次函数图像的顶点记作点，由（1）知二次函数的解析式为，化为顶点式为，所以P的坐标为（），△的面积==
    点评：本题考查二次函数，一次函数，解答本题需要掌握二次函数的性质，会求二次函数的顶点坐标，点在函数上则点的坐标要满足函数关系式，从而求出函数解析式
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线的对称轴是直线x=2．

    （1）求出该抛物线的解析式．
    （2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：
    ①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．
    ②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是。
    （1）对于这样的抛物线：
    当顶点坐标为（1，1）时，a=       ；
    当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a 与m之间的关系式是       ；
    （2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线上，请用含k的代数式表示b；
    （3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线上，横坐标依次为1，2，…，n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，B3，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过点Dn，求所有满足条件的正方形边长。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
    x
    		-7
    		-6
    		-5
    		-4
    		-3
    		-2
    y
    		-27
    		-13
    		-3
    		3
    		5
    		3
    则当x=1时，y的值为   (  )  
    A.5        B.-3          C.-13         D.-27

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路S（米）与时间t（秒）间的关系式为S=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为(    )
    A．24米B．12米C．12米D．11米

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：
    温度/℃
    		……
    		－4
    		－2
    		0
    		2
    		4
    		4.5
    		……
    植物每天高度增长量/mm
    		……
    		41
    		49
    		49
    		41
    		25
    		19.75
    		……
    由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．
    （1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；
    （2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？
    （3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是__________________.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数的自变量x的取值范围是     　   　　　 ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，点C（，0），点D（0，1），CD的中垂线交CD于点E，交y轴于点B，点P从点C出发沿CO方向以每秒个单位的速度运动，同时点Q从原点O出发沿OD方向以每秒1个单位的速度向点D运动，当点Q到达点D时，点P，Q同时停止运动，设运动的时间为秒。

    （1）求出点B的坐标。
    （2）当为何值时，△POQ与△COD相似？
    （3）当点P在x轴负半轴上时，记四边形PBEQ的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    （4）在点P、Q的运动过程中，将△POQ绕点O旋转1800，点P的对应点P′，点Q的对应点Q′，当线段P′Q′与线段BE有公共点时，抛物线经过P′Q′的中点，此时的抛物线与x轴正半轴交于点M。由已知，直接写出：
    ①的取值范围为                ；
    ②点M移动的平均速度是               。

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