Question

【题目】如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．

（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）

（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔150海里的点O处．圆形暗礁区域的半径为60海里，进入这个区域，就有触礁的危险．请判断海轮到达B处是否有触礁的危险？如果海轮从B处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】（1）70.7海里；（2）有触礁的危险，理由见解析

【解析】

（1）作PD⊥AB于点D，由PA=100，∠APD=60°，∠BPD=45°知∠A=30°，从而得PD=50，再由BD=PD=50知PB=50≈70.7．
（2）过点O作OE⊥AB，交AB延长线于点E，由OE≈56.07＜60即可判断．

（1）过点P作PD⊥AB于点D．

依题意可知，PA＝100，∠APD＝60°，∠BPD＝45°．

∴∠A＝30°．

∴PD＝50．

在△PBD中，BD＝PD＝50，

∴PB＝50≈70.7．

答：B处距离灯塔P约70.7海里．

（2）依题意知：OP＝150，OB＝150﹣50．

∴海轮到达B处没有触礁的危险．

过点O作OE⊥AB，交AB延长线于点E，

∵∠OBE＝∠PBD＝45°，

∴OE＝OBsin∠OBE＝（150﹣50）×＝75﹣50≈56.07＜60，

∴海轮从B处继续向正北方向航行，有触礁的危险．