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    如图所示，已知AB=AC，∠APC=60°．
    （1）求证：△ABC是等边三角形；
    （2）若BC=4
    		3
    ，求⊙O的面积．
    证明：（1）在⊙O中，∠ABC=∠APC=60°，
    ∵AB=AC，
    ∴△ABC为等边三角形．

    （2）连接AO并延长交圆O于F，交BC于E，
    如图所示，圆O为等边△ABC的外接圆，
    ∴AE⊥BC，BE=CE=2
    		3
    ，
    在Rt△ABE中，AE=
    		AB2-BE2
    =6，
    在Rt△ABF中，AE⊥BC，
    ∴∠ABF=∠AEB=90°，
    又∵∠BAF=∠EAB，
    ∴△BAE∽△FAB，
    ∴
    AB
    AF
    =
    AE
    AB

    ∴AF=
    AB2
    AE
    =8，
    ∴半径为4，
    面积S=πr2=16π．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC中，AB=9cm，BC=5cm，AC=7cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE的周长=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，等边△ABC中，D是BC上一点，以AD为边作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=80°，DE交AC于点F，∠BAD=15°，求∠FDC的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
    （1）△COD是什么三角形？说明理由；
    （2）若AO=n2+1，AD=n2-1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；
    （3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于（　　）
    A．
    		3
    		B．2
    		3
    		C．4
    		3
    		D．无法确定

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是（　　）
    A．24B．36C．38D．76

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，图1是一块边长为1，面积记为S1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为
    1
    2
    的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
    1
    2
    ）后，得图3，图4，…，记第n（n≥3）块纸板的面积为Sn，则Sn=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC是等边三角形，过AB边上一点D作BC的平行线交AC于E，则△ADE的三个内角______等于60度．（填“都”、“不都”或“都不”）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，等边△ABC的边长是4，D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合），连接AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F．
    （1）求△BDE和△DCF的周长和；
    （2）设CD长为x，△BDE的周长为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
    （3）当△BDE是直角三角形时，求CD的长．

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