如图.点E在BC上.AC与DE交于点F.且AB // DE.若rABC与rDEC的面积相等.且EF＝9.AB＝12.则DF的长度为 ( ) A．6B．7C．8D．9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，点E在BC上，AC与DE交于点F，且AB // DE，若rABC与rDEC的面积相等，且EF＝9，AB＝12，则DF的长度为 ( )

A．6

B．7

C．8

D．9

：∵△ABC与△DEC的面积相等
∴△CDF与四边形AFEB的面积相等
∵AB∥DE
∴△CEF∽△CBA
∵EF=9，AB=12
∴EF：AB=9：12=3：4
∴面积比=9：16
设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k
∵△CDF与四边形AFEB的面积相等
∴△CDF=7k
∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形
∴面积比等于底之比
∴DF：EF=7k：9k
∴DF=7．
故选B．

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b，得a²－b²＝(

b)²－b²＝2b²＝b·c．即a²－b²＝ bc．

于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a²－b²＝bc都成立．
（1）如图2－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
（2）如图2－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．

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