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    P点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点（点在点的上方），点为点旋转后的对应点.

    1.（1）当，点横坐标为4时，求点的坐标；

    2.（2）设点，用含、的代数式表示；

    3.（3) 如图，点在第一象限内, 点在轴的正半轴上，点为的中点， 平分，，当时，求的值.

     

    【答案】

     

    1.（1）当m=2时，，则，. --------------------1分

    如图，连接、,过点作轴于,过点作轴于.

    依题意,可得△≌△.

    则∴ .∴ .

    2.（2）用含的代数式表示：.

    3.（3）如图，延长到点E，使,连接.

    ∵ 为中点,∴ .

    ∵ ,∴ △≌△.

    ∴ .  ------------------7分

    ∵ ,∴ .

    ∵ 平分,∴ .

    ∴ △≌△.  ------------------9分

    ∴ .∴ .-----------------10分

    ∵ 在新的图象上, ∴ .

    ∴ ，（舍）.∴ . ------------------12分

     

     

     

     

     

     

     

    【解析】略

     

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    		5
    ，sin∠OAB=
    		5
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    ．
    （1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
    （2）在（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k，0）、点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S△QMN，△QNR的面积S△QNR，求S△QMN：S△QNR的值．

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    		5
    ，sin∠OAB=
    		5
    5
    ，
    （1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O，C，A三点的抛物线的函数表达式；
    （2）在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使以P，O，C，A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若将点O，点A分别变换为点Q（-2k，0），点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q，R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S△QNM，△QNR的面积为S△QNR，求S△QNM：S△QNR的值．

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    1.（1）当，点横坐标为4时，求点的坐标；

    2.（2）设点，用含、的代数式表示；

    3.（3) 如图，点在第一象限内, 点在轴的正半轴上，点为的中点， 平分，，当时，求的值.

     

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