Question

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半径．

Answer 1

解：（1）连接OD．
则∠OAD=∠ODA．………………………………………1分
∵∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD．
∴OD∥AC．………………………………………………3分
∵DE⊥AC，
∴EF⊥OD．………………………………………………4分
∴EF是⊙O的切线． ……………………………………5分
（2）设⊙O的半径为x．
∵OD∥AE，
∴△ODF∽△AEF． ……………………………………6分
∴，即． …………………………7分
解得   x₁=2，x₂（舍去）．    
∴⊙O的半径为2． ……………………………………10分

（1）连接OD，利用切线性质求证
（2）设⊙O的半径为x．通过△ODF∽△AEF，解得x的值