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    【题目】如图，已知在中，，分别是，的中点，是对角线，交延长线于．若四边形是菱形，则四边形是（ ）

    A. 平行四边形 B. 矩形

    C. 菱形 D. 正方形

    【答案】B

    【解析】

    如图：先由菱形的性质得出AE=BE=DE，通过AD∥BC，AG∥BD，可证明四边形ADBG是平行四边形，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．

    ∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AD∥BC．

    ∵AG∥BD，

    ∴四边形AGBD是平行四边形．

    ∵四边形BEDF是菱形，

    ∴DE=BE．

    ∵AE=BE，

    ∴AE=BE=DE．

    ∴∠1=∠2，∠3=∠4．

    ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

    ∴2∠2+2∠3=180°．

    ∴∠2+∠3=90°．

    即∠ADB=90°．

    ∴四边形AGBD是矩形．

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    ∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)

    ∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)

    ∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)

    ∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)

    ∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)

    ＝2(∠2﹣∠1)(_________)

    ＝2∠E(等量代换)

    (2)如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．

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    【题目】如图，是边长为6的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于.

    （1）当时，求的长；

    （2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生改变，请说明理由.

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    【题目】某商店购进，两种商品，购买个商品比购买个商品多花元，并且花费元购买商品和花费元购买商品的数量相等.

    （1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元？

    （2）若商店准备购买，两种商品共个，并且购买，两种商品的总费用不超过元，那么商店至多购买商品多少件？

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    【题目】四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．

    如图，求证：矩形是正方形；

    若，，求的长度；

    当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相较于点E、F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC； ③BC平分∠ABD；④△CEF≌△BED．其中一定成立的是_____（把你认为正确结论的序号都填上）．

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    【题目】如图，在等腰中，.点从点出发沿射线方向运动，同时点从出发，以相同的速度沿射线方向运动，连，交直线于点

    当点运动到中点时，求的长.

    求证:.

    过点作，交直线于，请探究之间的数量关系，并直接写出结论.

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