Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥DB，垂足为点D，将平行四边形ABCD折叠，使点B落在点D的位置，点C落在点G的位置，折痕为EF，EF交对角线BD于点P．

（1）连结CG，请判断四边形DBCG的形状，并说明理由；

（2）若AE＝BD，求∠EDF的度数．

Answer 1

【答案】（1）四边形BCGD是矩形，理由详见解析；（2）∠EDF＝120°．

【解析】

（1）根据平行四边形的性质和折叠性质以及矩形的判定解答即可；

（2）根据折叠的性质以及直角三角形的性质和等边三角形的判定与性质解答即可．

解：（1）四边形BCGD是矩形，理由如下，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD，即BC∥DG，

由折叠可知，BC＝DG，

∴四边形BCGD是平行四边形，

∵AD⊥BD，

∴∠CBD＝90°，

∴四边形BCGD是矩形；

（2）由折叠可知：EF垂直平分BD，

∴BD⊥EF，DP＝BP，

∵AD⊥BD，

∴EF∥AD∥BC，

∴

∴AE＝BE，

∴DE是Rt△ADB斜边上的中线，

∴DE＝AE＝BE，

∵AE＝BD，

∴DE＝BD＝BE，

∴△DBE是等边三角形，

∴∠EDB＝∠DBE＝60°，

∵AB∥DC，

∴∠DBC＝∠DBE＝60°，

∴∠EDF＝120°．