Question

（2012•北京二模）已知方程4x²+12x+k=0有两个相等的实数根，求k的值和方程的解．

Answer 1

分析：根据方程4x²+12x+k=0有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b²-4ac=0，即12²-4×1×k=0，然后解方程即可得到k的值，再把k的值代入方程，解方程即可．

解答：解：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=144-16k，
=0．
∴k=9．
原方程即为4x²+12x+9=0．
可化为（2x+3）²=0，
∴x₁=x₂=-

3

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式以及一元二次方程的解法，△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．