Question

13．先化简，再求值：（$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{a}{a-1}$，其中a=2sin60°-tan45°．

Answer 1

分析 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．

解答 解：（$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{2（a-1）+a+2}{（a+1）（a-1）}•\frac{a-1}{a}$
=$\frac{2a-2+a+2}{a（a+1）}$
=$\frac{3a}{a（a+1）}$
=$\frac{3}{a+1}$，
当a=2sin60°-tan45°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1=$\sqrt{3}-1$时，原式=$\frac{3}{\sqrt{3}-1+1}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法和知道特殊角的三角函数值．