解答题
①已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求：AD的长．
②如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

①解：过C作CE⊥BA交BA的延长线于E，

∵∠CAB=120°，
∴∠CAE=60°，
∴∠ACE=30°
∵AC=2，
∴AE= $\text{[math]}$ AC=1
∵在Rt△ACE中，由勾股定理可得：CE²=AC²-AE²=3，
∴CE= $\text{[math]}$ ，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得：BC²=CE²+BE²=28，
∴BC= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ AB×CE= $\text{[math]}$ CB×AD，
∴ $\text{[math]}$ ×4× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×AD，
∴AD= $\text{[math]}$ ；
②解：

作A关于小河（EF）的对称点C，连接BC交EF于P，则此时AP+BP最小，
过B作OB⊥AC于O，
则BO=8，CA=4+4=8，CO=8+7=15，
则PA+PB=PC+PB=BC= $\text{[math]}$ =17（km），
答：要完成这件事情所走的最短路程是17km．
分析：①过C作CE⊥BE交BA的延长线于E，求出∠ACE=30°，求出AE，CE，根据三角形面积公式得出AB×CE=CB×AD，代入求出即可；
②根据题意画出P点的位置，得出A、C关于小河对称，求出BO、CO，根据勾股定理求出BC，即可求出答案．
点评：本题考查了勾股定理、轴对称-最短路线问题、含30度角的直角三角形的应用，解（1）的关键是得出关系式AB×CE=CB×AD和求出CB、CE的长，解（2）的关键是找出P点的位置．

练习册系列答案

湘教考苑高中学业水平考试模拟试卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

解答题
①已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求：AD的长．

②如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读解答题：
已知如图①，锐角△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于O点．若∠A=n°，求∠BOC的度数．
解：∵CE、BD是高
∴∠BEO=90°，∠BDA=90°
在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=n°
∴∠ABD=90°-n°
∴∠BOC=∠BEO+∠ABD=90°+90°-n°=180°-n°
即∠BOC的度数为（180-n）°
（1）若将题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，且∠A为钝角”，其它条件不变（图②），请你求出∠BOC的度数．
（2）若将题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，且∠B为钝角”，其它条件不变（图③），请你求出∠BOC的度数．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

根据所给的基本材料，请你进行适当的处理，编写一道综合题．
编写要求：①提出具有综合性、连续性的三个问题；②给出正确的解答过程；③写出编写意图和学生答题情况的预测．
材料①：如图，先把一矩形纸片ABCD对折，得到折痕MN，然后把B点叠在折痕线上，得到△ABE，再过点B把矩形ABCD第三次折叠，使点D落在直线AD上，得到折痕PQ．当沿着BE第四次将该纸片折叠后，点A就会落在EC上．

材料②：已知AC是∠MAN的平分线．
（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求证：AB+AD=AC；
（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在图3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
则AB+AD=

AC（用含α的三角函数表示）．

材料③：
已知：如图甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿线段BA向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿线段AC向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，设运动的时间为t（s）（0＜t＜2）．

编写试题选取的材料是

（填写材料的序号）
编写的试题是：（1）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式．
（2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值．
（3）如图（2），连接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四边形PQP'C．是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长．
试题解答（写出主要步骤即可）：（1）过点Q作QD⊥AP于点D，证△AQD∽△ABC，利用相似性质及面积解答；
（2）分别求得Rt△ACB的周长和面积，由周长求出t，代入函数解析式验证；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，联立方程，求得t，再代入PC解得答案．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：新课标教材导学　　数学八年级第一学期 题型：047

解答题：

已知：如图在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．试说明：四边形EHFG是平行四边形．