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    如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：
    （1）如图1，当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
    （2）如图2，当t为何值时，△QAB的面积等于长方形面积的
    14
    ？
    （3）如图3，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半？
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    分析：此题考查动点问题，设时间为t，再根据点P沿AB和点Q沿DA边的速度，把AD和AB边分别用时间t来表示，最后根据要满足的条件求出t值．
    解答：解：（1）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，
    使△QAP为等腰三角形，
    ∴AQ=AP，
    ?6-t=2t
    解得t=2；

    （2）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，
    ∵△QAB的面积=
    1
    2
    （6-t）×12，
    依题意得：
    1
    2
    （6-t）×12=
    1
    4
    ×6×12，
    解得：t=3；

    （3）由题可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，
    依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，
    ∴t-6=
    1
    2
    （18-2t），
    解得：t=7.5．
    点评：此题考查动点移动问题，主要考一元一次方程的性质及其应用，根据几何图形的边长及面积求出t值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在长方形ABCD（对边相等，四角都是直角）中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交精英家教网于点F．
    （1）求证：△AFC是等腰三角形；
    （2）若∠ACB=30°，BC=12cm，求DF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上．
    （1）若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C有
    7
    7
    个．
    （2）选取其中一个C点连△ABC，作出△ABC关于直线L对称的图形．

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    科目：初中数学 来源：2015届江苏省苏州市八年级上学期期中模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （8分)如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．

    (1)试说明：AF＝FC；

    (2)如果AB＝3，BC＝4，求AF的长．

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年北师大版九年级（上）期末数学复习水平测试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长．

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