Question

【题目】如图，校园空地上有一面墙，长度为4米，为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园，设长为米，矩形花园的面积为平方米.

（1）如图1，若所围成的矩形花园边的长不得超出这面墙，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当为何值时，矩形花园的面积最大，最大值是多少？

（3）如图2，若围成的矩形花园的边的长可超出这面墙，求围成的矩形的最大面积.

Answer 1

【答案】（1）（）.（2）当为4时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值为32.（3）36.

【解析】

根据矩形的面积公式计算即可．
先求出符合题意的二次函数解析式，并化成顶点式，利用自变量的取值范围和二次函数的性质解决问题即可．
构建二次函数，利用二次函数的最值解决问题即可．

解：由题得：，，
则．
x的取值范围为．
，
又 ，
当时，s随着x的增大而增大．
当时，s的值最大，且最大．
答：当AD为4时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值为32．
由题得：，，，
则
当时，s的值最大，且最大．
答：矩形花园ABCD的面积最大时，面积为36．