Question

如图，四边形ABCD，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD=5

3

，则线段AD的长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：延长DA、CB相交于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠E，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BE=2AB，DE=2CD，再利用勾股定理列式求出AE，然后根据AD=DE-AE，代入数据进行计算即可得解．

解答：解：如图，延长DA、CB相交于E，
∵∠ABC=120°，
∴∠E=∠ABC-∠BAE=120°-90°=30°，
∴BE=2AB=2×4=8，
DE=2CD=2×5

3

=10

3

，
由勾股定理，AE=

BE2-AB2

=

82-42

=4

3

，
∴AD=DE-AE=10

3

-4

3

=6

3

．
故答案为：6

3

．

点评：本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构造成直角三角形是解题的解．