Question

有一个整数，加上100则为一个完全平方数，如果加上168，则为另一个完全平方数，则这个数为

156

．

Answer 1

分析：首先设这个数是n，则n+100=a²，n+168=b²，两式作差，则（b+a）（b-a）=68，所以b+a=34，b-a=2，继而求得答案．

解答：解：设这个数是n，
∵有一个整数，加上100则为一个完全平方数，如果加上168，则为另一个完全平方数，
∴n+100=a²①，n+168=b²②，
∴②-①得：b²-a²=68，
∴（b+a）（b-a）=68，
∵a与b都是正整数，
∴b+a与b-a同奇或同偶，
∴

b+a=34 b-a=2

，
解得：a=16，
∴n=156．
故答案为：156．

点评：此题考查了完全平方数的知识．此题难度适中，注意设这个数是n，得到方程组n+100=a²，n+168=b²是解此题的关键．