如图.⊙O的直径CD=20cm.AB是⊙O的弦.AB⊥CD.垂足为M.若OM=6cm.则AB的长为16cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．

如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为16cm．

分析连接OA，根据垂径定理求出AB=2AM，已知OA、OM，根据勾股定理求出AM即可．

解答解：连接OA，

∵⊙O的直径CD=20cm，
∴OA=10cm，
在Rt△OAM中，由勾股定理得：AM=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8cm，
∴由垂径定理得：AB=2AM=16cm．
故答案为：16．

点评本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是构造直角三角形．

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8．现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是OM=ON；
（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）

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9．

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（　　）
①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=$\frac{4}{5}$；④S_{四边形ECFG}=2S_△BGE．

A．

B．

C．

D．

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6．

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若BF=2，DF=$\sqrt{10}$，求⊙O的半径．

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13．

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（　　）

A．

B．

C．

D．

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3．

如图，抛物线y=ax²+bx-$\frac{5}{3}$经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，请判断⊙A与y轴有怎样的位置关系，并说明理由；
（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB、PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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10．若x²-4x+5=（x-2）²+m，则m=1．

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7．下列图形一定是轴对称图形的是（　　）

A．

直角三角形

B．

平行四边形

C．

直角梯形