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我们曾经证过《几何》第三册第145页练习第2题,即:
已知:如图1,⊙O1与⊙O2相切于点T,直线AB、CD经过点T,交⊙O1于点A、C,交⊙O2与点B、D,
求证:AC∥BD;
若将条件中的“⊙O1与⊙O2相切”变为“⊙O1与⊙O2相交”(如图2所示)其它条件不变,AC∥BD是否还成立,并说明理由.

证明:(1)作两圆的内公切线MN.
则有∠ATM=∠C,∠BTN=∠D.
又∠AMT=∠BTN,
∴∠C=∠D.
∴AC∥BD.

(2)连接EF,则∠CFE=∠B,∠DFE=∠A.
又∠CFE+∠DFE=180°,
∴∠B+∠A=180°.
∴AC∥BD.
分析:(1)根据弦切角定理可以证明一对内错角相等,则得到平行;
(2)连接EF,根据圆内接四边形的对角互补,可以证明一对同旁内角互补,则两直线平行.
点评:在相切两圆中,作两圆的公切线是常见的辅助线之一;
在相交两圆中,连接两圆的公共弦是常见的辅助线之一.
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科目:初中数学 来源: 题型:

23、我们曾经证过《几何》第三册第145页练习第2题,即:
已知:如图1,⊙O1与⊙O2相切于点T,直线AB、CD经过点T,交⊙O1于点A、C,交⊙O2与点B、D,
求证:AC∥BD;
若将条件中的“⊙O1与⊙O2相切”变为“⊙O1与⊙O2相交”(如图2所示)其它条件不变,AC∥BD是否还成立,并说明理由.

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