Question

已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（　　）

A．15°或75°

B．15°

C．75°

D．150°或30°

Answer 1

分析：因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．

解答：解：（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，
BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=

1

2

AB，
根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°；

（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，

BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=

1

2

AB，
根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°，底角为15°．
故其底角为15°或75°．
故选A．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质；正确的分类讨论是解答本题的关键．