分析 过点D作AD⊥BC于点D,由等腰直角三角形的性质可知:BD=CD,AD=$\frac{1}{2}$BC,要使以A为圆心的⊙A经过边BC的中点即点D,则⊙A的半径等于AD即可,问题得解.
解答 解:过点D作AD⊥BC于点D,
∵∠A=90°,AB=AC=1,
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{2}$,BD=CD,AD=$\frac{1}{2}$BC,
要使以A为圆心的⊙A经过边BC的中点即点D,则⊙A的半径等于AD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
故答案为:$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
点评 本题考查了对点与圆的位置关系的判断以及勾股定理的运用、等腰直角三角形的性质.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内.
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