Question

15、如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长是

30

．

Answer 1

分析：根据BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO=MC，NO=NB，所以三角形AMN的周长是AB+AC．

解答：解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，，
∴∠NBO=∠OBC，∠OCM=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠NOB=∠OBC，∠MOC=∠OCB，
∴∠NBO=∠NOB，∠MOC=∠MCO，
∴MO=MC，NO=NB，
∵AB=12，AC=18，
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=12+18=30．
故答案为30．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握．