Question

【题目】郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台，到2019年5月底，市区主城区要达到或超过《国家生态园林城市标准》各项指标要求．郑州市林荫路推广率要超过85%，在推进此活动中，郑州市某小区决定购买A、B两种乔木树，经过调查，获取信息如下：如果购买A种树木40棵，B种树木60棵，需付款11400元；如果购买A种树木50棵，B种树木50棵，需付款10500元．

树种	购买数量低于50棵	购买数量不低于50棵
A	原价销售	以八折销售
B	原价销售	以九折销售

（1）A种树木与B种树木的单价各多少元？

（2）经过测算，需要购置A、B两种树木共100棵，其中B种树木的数量不多于A种树木的三分之一，如何购买付款最少？最少费用是多少元？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A种树每棵150元，B种树每棵100元；（2）当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为11500元．

【解析】

（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木40棵，B种树木60棵，需付款11400元；如果购买A种树木50棵，B种树木50棵，需付款10500元”列出方程组并解答；

（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“B种树木的数量不多于A种树木的三分之一”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．

解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，

依题意得：，解得，

即A种树每棵150元，B种树每棵100元；

（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，

则（100﹣a），

解得a≥75．

设实际付款总金额是y元，则

y＝0.8×150a+100（100﹣a），即y＝20a+10000．

∵k＝20＞0，y随a的增大而增大，

∴当a＝75时，y最小．

即当a＝75时，y最小值＝20×75+10000＝11500（元）．

答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为11500元．