Question

（2003•常州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上
图中有______对四边形面积相等；
他们是______．

Answer 1

【答案】分析：根据平行四边形的性质即可推出3对四边形的面积相等．
解答：解：∵在平行四边形ABCD中，BD是对角线
∴S_△ABD=S_△DBC，S_△BEP=S_△BHP，S_△GPD=S_△DPF，让最大的三角形面积减去其他两个小三角形面积可得：S_?AEPG=S_?PHCF，都加上S_?EBHP可得S_?ABHG=S_?EBCF，都加上S_?GPFD可得：S_?AEFD=S_?CDGH．
S_{四边形ABPG}=S_△ABD-S_△GPD=S_△BCD-S_△PFD=S_{四边形CBPF}；S_{四边形ADPE}=S_△ABD-S_△EPB=S_△CBD-S_△HPB=S_{四边形CDPH．}
∴图中有3对四边形面积相等，即：S_?AEPG=S_?PHCF、S_?ABHG=S_?EBCF、S_?AEFD=S_?CDGH．
点评：本题用到的知识点是：平行四边形被一条对角线分成的两个三角形的面积相等．