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    恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世，著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km，B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客，小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1=PA+PB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2=PA+PB。
    （1）求S1、S2，并比较它们的大小；
    （2）请你说明S2=PA+PB的值为最小；
    （3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小，并求出这个最小值。
    解：（1）①过B作BC⊥AP，垂足为C
    则PC=40，
    又AP=10，
    ∴AC=30
    在Rt△ABC 中，AB=50，AC=30
    ∴BC=40
    ∴ BP=
    S1=；
    ②过B作BC⊥AA′垂足为C，则A′C=50，
    又BC=40
    ∴BA'=
    轴对称知：PA=PA'
    ∴S2=BA'=
    ∴S1＞S2。
    （2）如图（2），在公路上任找一点M，连接MA，MB，MA'，
    由轴对称知MA=MA'
    ∴MB+MA=MB+MA'＞A'B
    ∴S2=BA'为最小。
    （3）过A作关于X轴的对称点A'，过B作关于Y轴的对称点B'，
    连接A'B'，交X轴于点P，交Y轴于点Q，则P，Q即为所求
    过A'、B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G
    A'B'=
    ∴所求四边形的周长为。
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    （1）求S1、S2，并比较它们的大小；
    （2）请你说明S2=PA+PB的值为最小；
    （3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    (1).求S1 、S2 ,并比较它们的大小.

    (2).请你说明S2=PA+PB的值为最小.

    (3).拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，

    建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.



    　　

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    科目：初中数学 来源：初三下学期数学好题难题集锦（解析版） 题型：解答题

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    （2）请你说明S2=PA+PB的值为最小；
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