Question

已知多项式ax³+bx²-47x-15可被3x+1和2x-3整除，则a+b=

 

．

Answer 1

分析：因为多项式ax³+bx²-47x-15可被3x+1和2x-3整除，则说明（3x+1）、（2x-3）都是多项式ax³+bx²-47x-15的一个因式，故使（3x+1）、（2x-3）等于0的数必是多项式ax³+bx²-47x-15的解，即把（3x+1）=0、（2x-3）=0求出的x的值代入多项式，即得到关于a、b的二元一次方程，解即可，从而可求出a+b．

解答：解：由已知可知，f(-

1

3

)=0，f(

3

2

)=0得

- a 27 + b 9 + 47 3 -15=0 22 8 a+ 9 4 b- 141 2 -15=0

，
解得

a=24 b=2

，
∴a+b=24+2=26．

点评：本题考查的是多项式除以多项式，注意理解整除的含义，比如A被B整除，另外一层意思也就是说，B是A的公因式，使公因式B等于0的值，必是A的一个解．