Question

为响应“美丽陆川 清洁乡村 美化校园”的号召，陆川高中计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．
（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
（2）学校根据实际情况，安装温馨提示牌和垃圾箱总共200个，总费用不能超过12460元，并且安装垃圾箱的数量不能少于温馨提示牌数量的

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，求该校本次安装温馨提示牌和垃圾箱共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

Answer 1

考点：一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）先设安装1个温馨提示牌需要x元，1个垃圾箱需要y元，根据安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元，列出方程组，求出方程组的解即可．
（2）先设安装温馨提示牌a个，1则垃圾箱（200-a）个，根据总费用不能超过12460元，并且安装垃圾箱的数量不能少于温馨提示牌数量的

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，列出不等式组求得方案，进一步表示出总费用，根据一次函数的性质求得最低费用即可．

解答：解：（1）设安装1个温馨提示牌需x元，安装1个垃圾箱需y元，根据题意得：

5x+6y=730 7x+12y=1310

解得

x=50 y=80

答：安装1个温馨提示牌需50元，安装1个垃圾箱需80元．
（2）先设安装温馨提示牌a个，1则垃圾箱（200-a）个，根据题意得

200-a≥ 2 3 a 50a+80(200-a)≤12460

解得：118≤a≤120
∵a为整数
∴a=118，119，120
∴共有3种方案．
设安装温馨提示牌和垃圾箱的总费用为y元，
则y=50a+80（200-a）=-30a+16000
∵k=-30＜0，y随着x的增大而减小，
∴当a=120时，总费用最低，此时200-a=80．
即最低费用的方案是：
安装温馨提示牌120个，垃圾箱80个．

点评：本题考查了一次函数的实际运用，不等式组的实际运用，二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系解决问题．