Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，△ABC绕点B逆时针旋转，当点C恰好落在斜边AB上时，点A落在A₁点，连接AA₁，则AA₁=

4

5

．

Answer 1

分析：作出图形，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得A₁C₁=AC，BC₁=BC，∠A₁C₁B=∠C=90°，再根据勾股定理列式求出AB的长度，从而求出AC₁，然后利用勾股定理列式计算即可求出AA₁的长度．

解答：解：如图，∵△A₁BC₁是由△ABC旋转得到，
∴A₁C₁=AC，BC₁=BC，∠A₁C₁B=∠C=90°，
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=

82+62

=10，
∴AC₁=AB-BC₁=10-6=4，
在Rt△AA₁C₁中，AA₁=

A1C12+AC12

=

82+42

=4

5

．
故答案为：4

5

．

点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键，作出图形更形象直观．