Question

5．已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点．
（1）求a，b的值．
（2）画出一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象．
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）先根据点A的坐标，用待定系数法求出a，b的值；
（2）根据两个一次函数的解析式，使用两点法画一次函数的图象；
（3）求出两直线与y轴的交点，即B，C的坐标．三角形ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．

解答 解：（1）将点A（-2，0）代入y=2x+a，得：-4+a=0，
解得：a=4，
将点A（-2，0）代入y=-x+b，得：2+b=0，
解得：b=-2；

（2）∵两个函数分别为y=2x+4和y=-x-2，
∴一次函数y=2x+4与y轴的交点B的坐标为（0，4），一次函数y=x-2与y轴的交点C坐标为（0，-2），
函数图象如下：


（3）∵B（0，4），C（0，-2），A（-2，0），
∴OA=2，BC=4+2=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$OA•BC=$\frac{1}{2}$×2×6=6．

点评 本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数的解析式是解题的关键．