Question

如图，Rt△ABC绕O点逆时针旋转90°得Rt△BDE，其中∠ABD=∠ACB=∠BED=90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（　　）

• A．5+

  2

  2

• B．4

  2

• C．3+2

  2

• D．4+

  3

Answer 1

分析：Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，C、E两点为对应点，由旋转的性质可知，OC=OE，∠COE=90°，AC与BE，BC与DE对应，故有CE=BE+BC=AC+DE=8，再由勾股定理求OC．

解答：解：连接OC、OE．
由旋转的性质可知，OC=OE，∠COE=90°，
∵AC与BE，BC与DE对应，
∴CE=BE+BC=AC+DE=8，
∴由勾股定理得，OC²+OE²=CE²，
即2OC²=64，解得OC=4

2

．
故选B．

点评：本题考查了旋转的基本性质：旋转图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，同时，考查了勾股定理的运用．