【题目】如图,AB是⊙O的直径,C、D两点在⊙O上,若∠C=45°,
(1)求∠ABD的度数.
(2)若∠CDB=30°,BC=3,求⊙O的半径.
【答案】
(1)解:∵∠C=45°,
∴∠A=∠C=45°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠ABD=45°
(2)解:连接AC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠CAB=∠CDB=30°,BC=3,
∴AB=6,
∴⊙O的半径为3.
【解析】(1)求出∠A的度数,继而在Rt△ABD中,可求出∠ABD的度数;(2)连接AC,则可得∠CAB=∠CDB=30°,在Rt△ACB中求出AB,继而可得⊙O的半径.
【考点精析】通过灵活运用等腰直角三角形和圆周角定理,掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可以解答此题.
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【题目】在一个长8 厘米,宽6厘米的长方形中,剪下一个最大的圆,这个圆的面积是( )平方厘米.
A.18.84B.28.26C.25.12D.50.24
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【题目】如图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )
A. 在AC、BC两边高线的交点处
B. 在AC、BC两边中线的交点处
C. 在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D. 在∠A、∠B两内角平分线的交点处
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【题目】某景点试开放期间,团队收费方案如下:不超过30人时,人均收费120元;超过30人且不超过m(30<m≤100)人时,每增加1人,人均收费降低1元;超过m人时,人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队,收取总费用为y元.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求m的取值范围.
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【题目】已知,如图,,,求证:.
证明:∵,
∴________________(同旁内角互补,两直线平行),
∴=________(两直线平行,内错角相等),
又∵(已知),
∴________________(内错角相等,两直线平行),
∴=________(两直线平行,内错角相等),
∴-=________________,
即.
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【题目】如图,∠MON=60°,作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1 , 边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上,边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2 , 以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2 , 边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3 , 再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3 , …,依此规律,经第n次作图后,点Bn到ON的距离是 .
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