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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C、D两点在⊙O上,若∠C=45°,
(1)求∠ABD的度数.
(2)若∠CDB=30°,BC=3,求⊙O的半径.

【答案】
(1)解:∵∠C=45°,

∴∠A=∠C=45°,

∵AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=90°,

∴∠ABD=45°


(2)解:连接AC,

∵AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,

∵∠CAB=∠CDB=30°,BC=3,

∴AB=6,

∴⊙O的半径为3.


【解析】(1)求出∠A的度数,继而在Rt△ABD中,可求出∠ABD的度数;(2)连接AC,则可得∠CAB=∠CDB=30°,在Rt△ACB中求出AB,继而可得⊙O的半径.
【考点精析】通过灵活运用等腰直角三角形和圆周角定理,掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可以解答此题.

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________________(内错角相等,两直线平行),

=________(两直线平行,内错角相等),

-=________________,

.

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