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    已知:如图，在四边形ABFC中，=90°,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.

    （1）求证：四边形BECF是菱形；

    （2）当的大小为多少度时,四边形BECF是正方形？

     

     

     

    解：⑴∵ EF垂直平分BC,

    ∴CF=BF,BE=CE ，∠BDE=90° …………………………1’

    又∵ ∠ACB=90°

    ∴EF∥AC

    ∴E为AB中点，   即BE=AE………………………………2’

    ∵CF=AE          ∴CF=BE

    ∴CF=FB=BE=CE  …………………………………………3’ 

    ∴四边形是BECF菱形.  …………………………………4’

    ⑵当∠A=45°时，四边形是BECF是正方形. …………5’

    解析:略

     

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    39、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．求证：O是BD的中点．

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    21、已知，如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=72°．
    请设计两种不同的分法，将四边形ABCD分割成四个三角形，使得分割成的每个三角形都是等腰三角形．画法要求如下：
    （1）两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法；
    （2）画图工具不限，但要求画出分割线段；
    （3）标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，例如样图；
    （4）不要求写出画法，不要求证明．

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    精英家教网已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，点E、F分别是边AB、CD的中点，AF=CE．求证：AD=BC．

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    精英家教网已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．
    （1）求证：AB=BC；
    （2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD．

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    已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
    求证：∠DEN=∠F．

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