如图.在△ABC中.∠B=90°.AB=12.BC=16.点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动.与此同时.点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果P.Q分别从A.B同时出发．当点Q运动到点C时．两点停止运动．问:(1)经过几秒后.△PBQ的面积等于20cm2?(2)△PBQ的面积会等于△ABC的面积的一半吗?若会.请求出此时的运动时间,若不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=16，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．当点Q运动到点C时．两点停止运动．问：
（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于20cm²？
（2）△PBQ的面积会等于△ABC的面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．

分析（1）设经过t秒△PBQ的面积等于20cm²，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；
（2）设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，根据三角形之间的面积关系建立方程求出其解即可．

解答解：（1）设经过t秒△PBQ的面积等于20cm²，由题意，得
$\frac{1}{2}$×2t（12-t）=20，
解得：t₁=2，t₂=10（不合题意，舍去）．
答：当运动2秒时，△PBQ的面积等于20cm²；
（2）设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意，得
$\frac{1}{2}$×（12-a）×2a=$\frac{1}{2}$×16×12，
整理得a²-12a+96=0，
△=144-384＜0，
∴方程无实根，因此△PBQ的面积不会等于△ABC的面积的一半．

点评本题考查了一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答时利用三角形的面积公式建立一元二次方程是关键．

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$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$
…
$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
将以上n个等式相加得$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{n（n+1）}$=1-$\frac{1}{n+1}$．
用上述方法计算$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…$\frac{1}{99×101}$，其结果为$\frac{50}{101}$．

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A．

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B．

400cm²

C．

100cm²

D．

80cm²

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