分析 (1)先利用勾股定理计算出c,然后根据∠A的正切的定义求出∠A的度数,再利用互余计算出∠B的度数;
(2)先利用互余计算出∠A,再利用∠B的正切求出a,然后根据∠A的正弦计算出c.
解答 解:(1)c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$,
∵tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{4}{8}$=0.5,
∴∠A≈27°,
∴∠B=90°-∠A=63°;
(2)∠A=∠C-∠B=90°-60°=30°,
∵tanB=$\frac{b}{a}$,
∴a=$\frac{10}{tan60°}$=$\frac{10}{\sqrt{3}}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$,
∵sinA=$\frac{a}{c}$,
∴c=$\frac{\frac{10\sqrt{3}}{3}}{sin30°}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$.
点评 本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.解直角三角形要用到的关系:锐角直角的关系:∠A+∠B=90°;三边之间的关系:a2+b2=c2;边角之间的关系:锐角三角函数关系.
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