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    如图，E是等边△ABC的BC边上一点，以AE为边作等边△AEF，连接CF，在CF延长线取一点D，使∠DAF=∠EFC．试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．
    四边形ABCD是菱形．
    证明：在△ABE、△ACF中
    ∵AB=AC，AE=AF
    ∠BAE=60°-∠EAC，∠CAF=60°-∠EAC
    ∴∠BAE=∠CAF
    ∴△BAE≌△CAF
    ∵∠CFA=∠CFE+∠EFA=∠CFE+60°
    ∠BEA=∠ECA+∠EAC=∠EAC+60°
    ∴∠EAC=∠CFE
    ∵∠DAF=∠CFE
    ∴∠EAC=∠DAF
    ∵AE=AF，∠AEC=∠AFD
    ∴△AEC≌△AFD
    ∴AC=AD，且∠D=∠ACE=60°
    ∴△ACD和△ABC都是等边三角形
    ∴四边形ABCD是菱形．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上任一点，ON⊥OM且与CD边交于点N．若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，则∠CAE=______度．

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    如图所示，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点，在下列结论中错误的是（　　）
    A．S△ADE=S△EOD
    B．四边形BFDE是中心对称图形
    C．△DEF是轴对称图形
    D．∠ADE=∠EDO

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为______cm2．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，把两个等宽的纸条按图示放置，如果重叠部分的四边形的两条对角线的长分别是
    		5
    +1    ，
    		5
    -1    ，则重叠的部分的四边形面积是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在菱形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，则下列结论中正确的是（　　）
    A．AC⊥BDB．AB≠BCC．AC=BDD．∠ABC=∠BCD

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，BC=CA．将△ABC沿着BC方向平移BC的长度，得△CDE．
    （1）连接AD，求证：BA⊥DA；
    （2）若AB=3，AD=4，求四边形ABCE的面积S．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知菱形的两条对角线长分别为6cm和10cm，则该菱形的面积为______．

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