Question

5．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
（1）在直线l上找一点P，使PB+PC的值最小；
（2）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积；
（3）若图中的格点Q到直线BC的距离等于$\sqrt{2}$，则图中所有满足条件的格点Q有16个．

Answer 1

分析 （1）找到B点对称点B′，再连接B′C交直线l于点P，即可得出答案；
（2）直接将四边形分割为两个三角形，进而求出其面积；
（3）利用勾股定理结合网格得出平行于直线BC且到直线BC的距离为$\sqrt{2}$的直线，即可得出答案．

解答 解：（1）如图所示：点P即为所求；

（2）四边形PABC的面积为：$\frac{1}{2}$×3×5+$\frac{1}{2}$×4×1=9.5；

（3）图中所有满足条件的格点Q有：16个．
故答案为：16．

点评 此题主要考查了轴对称-求最短路线以及点到直线的距离等知识，正确得出P点位置是解题关键．