Question

（2013•衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（　　）（结果精确到0.1m，

3

≈1.73）．

A．3.5m

B．3.6m

C．4.3m

D．5.1m

Answer 1

分析：设CD=x，在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CED中求出ED，再由AE=4m，可求出x的值，再由树高=CD+FD即可得出答案．

解答：解：设CD=x，
在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，
则tan30°=CD：AD=x：AD
故AD=

3

x，
在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，
则tan60°=CD：ED=x：ED
故ED=

3

3

x，
由题意得，AD-ED=

3

x-

3

3

x=4，
解得：x=2

3

，
则这棵树的高度=2

3

+1.6≈5.1m．
故选D．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．