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    【题目】已知关于x的一元二次方程 kx2＋(2k＋1)x＋k＋2＝0．

    （1）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

    （2）若该方程的两根x1、x2满足＝－3，求k的值．

    【答案】（1） k＜且k≠0 （2）-5

    【解析】

    （1）由x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+2=0的两个实数根是x1和x2，可得k≠0且△＞0即可求出k的取值范围，
    （2）根据根与系数的关系及=-3，即可求出k的值．

    （1）∵方程有两个不相等的实数根，
    ∴k≠0且△=（2k+1）2-4k（k+2）＞0，
    解得：k＜且k≠0，
    ∴k的取值范围：k＜且k≠0．
    （2）∵一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+2=0的两个实数根是x1和x2，
    ∴x1+x2=-，x1x2=，
    ∵=-3，
    ∴=-3，
    ∴=-3，
    解得：k=-5．
    故k的值是-5．

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    【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=的图象经过A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，在第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，过点B做BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB，求：

    (1)这个反比例函数的解析式；

    (2)ΔABC的面积.

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．设运动时间为t秒.

    （1）当t＝2时，△DPQ的面积为 cm2；

    （2）在运动过程中△DPQ的面积能否为26cm2？如果能，求出t的值，若不能，请说明理由；

    （3）运动过程中，当 A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值；

    （4）运动过程中，当以Q为圆心，QP为半径的圆，与矩形ABCD的边共有4个交点时，直接写出t的取值范围．

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    【题目】已知⊙O，请用无刻度的直尺完成下列作图．

    （1）如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝AD，画出∠BCD的角平分线；

    （2）如图②，AB和AD是⊙O的切线，切点分别是B、D，点C在⊙O上，画出∠BCD的角平分线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律．回答下列问题：

    (1)经过x轴上点(5，0)的正方形的四条边上的整点个数是________；

    (2)经过x轴上点(n，0)(n为正整数)的正方形的四条边上的整点个数为_____________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．

    例题呈现

    关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是　 ．

    解法探讨

    （1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题；

    小明的思路

    第1步 把1、－2代入到第1个方程中求出m的值；

    第2步 把m的值代入到第1个方程中求出的值；

    第3步 解第2个方程．

    （2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1个方程中的“x”，则“x＋2”的值为　 ，从而更简单地解决了问题．

    策略运用

    （3）小明和小红认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答．

    已知方程 (a2－2b2)x2＋(2b2－2c2)x＋2c2－a2＝0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC三边的长，判断△ABC的形状．

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    【题目】已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交⊙O于点E，连结AE．

    （1）求证：AD=DB．

    （2）若AO=10，DE=4，求AE的长．

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    【题目】某超市销售一种成本为40元千克的商品,若按50元千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,m是x的一次函数,部分数据如下表：

    观察表中数据,直接写出m与x的函数关系式：_______________：当涨价5元时,计算可得月销售利润是___________元；

    当售价定多少元时,会获得月销售最大利润，求出最大利润．

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    【题目】某小龙虾养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．

    （1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；

    （2）设这批小龙虾放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．

    ①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；

    ②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）

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