如图①.C为线段BD上一动点.分别过点B．D作AB⊥BD.ED⊥BD.连接AC.EC．已知AB=5.DE=1.BD=8.设BC=x．(1)当BC的长为多少时.点C到A.E两点的距离相等?(2)用含x的代数式表示AC+CE的长,问点A.C.E满足什么条件时.AC+CE的值最小?(3)如图②.在平面直角坐标系中.已知点M中的规律和结论构图在x轴上找一点P.使PM+PN最小.求出点P� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图①，C为线段BD上一动点，分别过点B．D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设BC=x．

（1）当BC的长为多少时，点C到A、E两点的距离相等？
（2）用含x的代数式表示AC+CE的长；问点A、C、E满足什么条件时，AC+CE的值最小？
（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点M（0，4），N（3，2），请根据（2）中的规律和结论构图在x轴上找一点P，使PM+PN最小，求出点P坐标和PM+PN的最小值．

（1）∵BC=x，BD=8，
∴CD=8-x，
∵AC=EC，
∴x²+5²=（8-x）²

+1²，
解得：x=

，
∴当BC=

时，点C到A、E两点的距离相等；

（2）AC+CE=

x2+25

x2-16x+65

，
当A、C、E在同一直线上，AC+CE最小；

（3）如图所示：P（2，0），
∵PM=

OP2+OM2

，
PN=

12+22

，
∴PM+PN最小值为3

．

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