Question

已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求函数的开口方向、顶点坐标和对称轴．

Answer 1

解：（1）根据题意得k+2≠0且k²+2k-6=2，解得k₁=-4，k₂=2，
∵二次函数当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴二次函数的图象的开口向上，即k＞0，
∴k=2；

（2）∵y=4x²，
∴函数的开口向上，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．
分析：（1）根据二次函数的定义得到k+2≠0且k²+2k-6=2，解得k1=-4，k2=2，由于当x＞0时，y随x的增大而增大，根据二次函数的性质则有k＞0，于是得到k=2；
（2）根据二次函数的性质即可求解．
点评：本题考查了二次函数的定义：形如y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的函数叫二次函数．也考查了二次函数的性质：二次函数的二次项系数a＜0，则抛物线开口向下；函数有最大值，顶点是最高点，利用公式法y=ax²+bx+c的顶点坐标公式为（-，），对称轴是x=-．