如图.△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称.△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称． (1)画出直线EF, (2)直线MN与EF相交于点O.试探究∠BOB″与直线MN.EF所夹锐角α的数量关系．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．

（1）画出直线EF；

（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．

解：（1）如图，连接B′B″．（1分）

作线段B'B″的垂直平分线EF．（2分）

则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴．（3分）

（2）连接B′O．

∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，

∴∠BOM=∠B'OM．（5分）

又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称，

∴∠B′OE=∠B″OE．（6分）

∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α

即∠BOB″=2α．（7分）

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