已知：圆O的半径长为5，弦AB与弦CD平行，AB=6，CD=8．求弦AB与弦CD之间的距离．
【答案】
分析：分两种情况考虑：（i）当两条弦在圆心O异侧时，如图1所示：过O作OE⊥AB，交CD于F点，连接OB，OD，可得出OB=OD=5，在直角三角形OBE和直角三角形ODF中，利用勾股定理分别求出OE与OF，用OE-OF求出EF，即为两弦间的距离；（ii）如图2所示，同理求出OE与OF的长，用OE-OF求出EF，即为两弦间的距离，综上，得到所有满足题意的两弦的距离．
解答：
解：分两种情况：
（i）当两条弦在圆心O异侧时，如图1所示：
过O作OE⊥AB，交CD于F点，
连接OB，OD，可得出OB=OD=5，
∵AB∥CD，∴EF⊥CD，
∴E为AB中点，F为CD中点，
又∵AB=6，CD=8，
∴EB=3，FD=4，
在Rt△OEB和Rt△ODF中，
利用勾股定理得：OE=
=4，OF=
=3，
则弦AB与CD间的距离EF=OE+OF=4+3=7；
（ii）当两条弦在圆心O同侧时，如图2所示：
同理求出OE=4，OF=3，
则弦AB与CD间的距离EF=OE-OF=4-3=1．
综上，弦AB与CD间的距离为1或7．
点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握定理是解本题的关键．
