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【题目】如图,在中,绕点顺时针旋转得到,其中点与点、点与点是对应点,连接,且在同一条直线上,则的长为(

A. 3 B. C. 4 D.

【答案】A

【解析】

先利用互余计算出∠BAC=30°,再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2,接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,于是可判断△CAA′为等腰三角形,所以∠CAA′=∠A′=30°,再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°,可得B′A=B′C=1,然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算.

∵∠ACB=90°,∠B=60°,
∴∠BAC=30°,
∴AB=2BC=2×1=2,
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′,
∴A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,
∴△CAA′为等腰三角形,
∴∠CAA′=∠A′=30°,
∵A、B′、A′在同一条直线上,
∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA,
∴∠B′CA=60°-30°=30°,
∴B′A=B′C=1,
∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3.
故选:A.

练习册系列答案
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【题目】如图,点为平面直角坐标系的原点,在矩形中,两边分别在轴和轴上,且点满足:

1)求点的坐标(________);

2)若过点的直线与矩形边交于点,且将矩形的面积分为两部分,

①求直线的解析式;

②在直线确定一点,使得的面积等于矩形的面积,求点的坐标;

3在线段上,在坐标轴上,为(2)中直线上一动点,若四点构成平行四边形,直接写出的坐标.

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【题目】某山是某市民周末休闲爬山的好去处,但总有些市民随手丢垃圾的情况出现.为了美化环境,提高市民的环保意识,某外国语学校某附属学校青年志愿者协会组织50人的青年志愿者团队,在周末前往临某森林公园捡垃圾.已知平均每分钟男生可以捡3件垃圾,女生可以捡2件垃圾,且该团队平均每分钟可以捡130件垃圾.请问该团队的男生和女生各多少人?

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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点GH分别是BCCD边上的点,直线GHABAD的延长线相交于点EF,连接AGAH

1)当BG=2DH=3时,则GHHF=  AGH=  °

2)若BG=3DH=1,求DFEG的长;

3)设BG=xDH=y,若ABG∽△FDH,求yx之间的函数关系式,并求出y的取值范围.

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【题目】如图,圆E是三角形ABC的外接圆, BAC=45°AOBCO,且BO=2CO=3,分别以BCAO所在直线建立x.

1)求三角形ABC的外接圆直径;

2)求过ABC三点的抛物线的解析式;

3)设P是(2)中抛物线上的一个动点,且三角形AOP为直角三角形,则这样的点P有几个?(只需写出个数,无需解答过程)

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【题目】如图,在中,,点在斜边上,连接,把沿直线翻折,使点落在同一平面内的点处.当的直角边垂直时,的长为__________

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【题目】九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:

时间x(天)

1≤x50

50≤x≤90

售价(元/件)

x+40

90

每天销量(件)

200﹣2x

200﹣2x

已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y

1)求出yx的函数关系式;

2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?

3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.

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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴,垂足为A.反比例函数y= (x>0)的图象经过点C,交AB于点D.已知AB=4,BC=.

(1)若OA=4,求k的值;

(2)连接OC,若BD=BC,求OC的长.

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【题目】如图:在平面直角坐标系中,抛物线经过A(—2,—4 ),O(0,0),B(2,0)三点.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标D.

(2)若使轴上一点P,使P 到A、D的距离之和最小,求P的坐标.

(3)若抛物线对称轴上一点M,使AM + OM最小,求AM + OM的最小值.

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