Question

先化简，再求值：(

2a

2a+1

-

1

4a2+2a

)÷(1-

4a2+1

4a

)，其中a是不等式x-

4x-1

3

＞1的最大整数解．

Answer 1

分析：先算括号内的减法（通分后相减），同时把除法变成乘法，再分解因式后进行约分，求出不等式的解集，找出不等式的最大整数解，代入求出即可．

解答：解：原式=[

2a

2a+1

-

1

2a(2a+1)

]÷

4a-4a2-1

4a

=

4a2-1

2a(2a+1)

•

4a

-(2a-1)2

=

(2a+1)(2a-1)

2a(2a+1)

•

4a

-(2a-1)2

=

2

-(2a-1)

=

2

1-2a

∵解x-

4x-1

3

＞1得：x＜-2，
∴不等式的最大整数解是a=-3，
当a=-3时，原式=

2

1-2×(-3)

=

2

7

．

点评：本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式等知识点，主要考查学生的计算能力，题目比较好，是一道比较典型的题目．