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    已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．

    （1）求证：2a+b=0；

    （2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．


    （1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣，

    ∴2a+b=0；

    （2）解：∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4，

    ∴16a+4b﹣8=0，

    ∵2a+b=0，

    ∴b=﹣2a，

    ∴16a﹣8a﹣8=0，

    解得：a=1，则b=﹣2，

    ∴ax2+bx﹣8=0为：x2﹣2x﹣8=0，

    则（x﹣4）（x+2）=0，

    解得：x1=4，x2=﹣2，

    故方程的另一个根为：﹣2．


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    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

    （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

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