Question

如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于E，EC的垂直平分线交DE的延长线于M，若∠FMD=40°，则∠C等于

40°

．

Answer 1

分析：根据等角的余角相等求出∠FMD=∠B，再根据等边对等角的性质可得∠C=∠B，从而得解．

解答：解：∵DE为AB的垂直平分线，FM为EC的垂直平分线，
∴DE⊥AB，FM⊥EC，
∴∠BED+∠B=90°，∠MEF+∠FMD=90°，
∵∠BED=∠MEF（对顶角相等），
∴∠FMD=∠B=40°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=40°．
故答案为：40°．

点评：本题考查了线段垂直平分线的定义，等腰三角形等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．