Question

18．如图，直线y=-x+3与x，y轴分别交于点A，B．与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于点P和点Q，若PQ=2$\sqrt{2}$，则k=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 作QM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PN与QM交于点H，首先证明△PHQ是等腰直角三角形，设P（m，n），则Q（m-2，n+2），列出方程组即可解决问题．

解答 解：如图作QM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PN与QM交于点H，
∵OA=OB=3，
∴∠OAB=45°，
∵PN∥OA，
∴∠QPH=45°，∵PQ=2$\sqrt{2}$，
∴QH=PH=2，设点P坐标（m，n）则点Q坐标（m-2，n+2），
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{m=-n+3}\\{mn=（m-2）（n+2）}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{5}{2}}\\{n=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴k=mn=$\frac{5}{4}$．
故答案为$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，设参数列方程组是解决问题的关键，搞清楚P、Q两点的坐标坐标之间的关系是解题的突破口，属于中考常考题型．