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以[x]表x的整数部分,即不大于x的最大整数.例如[3.4]=3,[-3.4]=-4.方程9x2-8[x]=1的所有有理数根是
 
分析:由取整函数的性质得出8x≥8[x]=9x2-1,从得出不等式,进而得出不等式的解集,在分区间分析得出符合要求的取值.
解答:解:由[x]的定义,可得8x≥8[x]=9x2-1,
所以9x2-8x-1≤0,
(x-1)(9x+1)≤0,
解此不等式得:-
1
9
≤x≤1.
现把x的取值范围分成:2个小区间(分类)来进行求解.
(1)当-
1
9
≤x<0时,没有符合要求的x的值;
(2)当0≤x<1时,原方程为9x2=1,
解得x=±
1
3
,(x=-
1
3
不在-
1
9
≤x≤0范围内舍去);
(3)当x=1时,原方程为9x2=9,
解得:x=1,
∴方程9x2-8[x]=1的所有有理数根是1,
1
3

故答案为:1,
1
3
点评:此题主要考查了取整函数的性质,得出9x2-8x-1≤0,的解集是难点,可以结合而此函图象判断出,利用数形结合解决数学问题是解题中经常用到的一种方法.
练习册系列答案
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以[x]表示x的整数部分,已知日期计算星期的方法为:若公元A年B月C日为星期x,则x为N被7除的余数(x=0表星期日),其中N=A+[
A
4
] -[
A
100
] +[
A
400
] +
M,A′=A-1,M为从A年元旦算到B月C日的总天数.如1992年11月1日为星期天,因这时N=1991+[
1991
4
]-[
1991
100
]+[
1991
400
]
+(31+29+31+30+31+30+31+31+30+31+1)=2779,x=0,则2000年10月1日为星期
 

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A
4
] -[
A
100
] +[
A
400
] +
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1991
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1991
100
]+[
1991
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