Question

如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点。

（1） 求证：是半圆的切线；
（2） 若，，求的长。

Answer 1

（1）证明：连接，


∵是直径， ∴，
又∵于， ∴，
∵ ∴。  ······························1分
∵是的角平分线，
∴。    ····················…2分
又∵为的中点，
∴ 。  ·····················3分
∵于，
∵，  即。
又∵是直径， ∴是半圆的切线···4分
（2）∵，。
由（1）知，，∴。·····················5分
在中，于，平分，
∴，∴。········································6分
由∽，得。········································7分
∴，∴。················8分

略