【题目】学校组织首届“数学文化节”活动，旨在引导同学们感受数学魅力，提升数学素养，活动中，九年级全体同学参加了“趣味数学知识竞赛”．活动中获得“数学之星”称号的小颖得到了
四枚纪念章，（除头像外完全相同），如图所示，四枚纪念章上分别印有四位数学家的头像，她将纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给妹妹，求小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印有华罗庚头像的概率．（提示：答题时可用序号表示相应的纪念章）
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E
（1）求证：BC是⊙D的切线；
（2）若AB=5，BC=13，求CE的长．
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【题目】如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．
（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；
（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；
（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．
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【题目】如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形
和
摆放在一起，
为公共顶点，
，它们的斜边长为2，若
固定不动，
绕点旋转，
、
与边
的交点分别为
、
（点不与点
重合，点不与点
重合），设
，
．
（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．
（2）求
与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围．
（3）以的斜边所在的直线为
轴，边上的高所在的直线为
轴，建立平面直角坐标系如图（2），若
，求出点的坐标，猜想线段
、
和
之间的关系，并通过计算加以验证．
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【题目】东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/
，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价
（元/）与时间
（天）之间的函数关系式
，为整数，且其日销售量
()与时间（天）的关系如下表：
时间 | 1 | 3 | 6 | 10 | 20 | … |
日销售量 | 118 | 114 | 108 | 100 | 80 | … |
（1）已知与之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量；
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
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【题目】如图，抛物线
与
轴交于
、
两点，与
轴交于点
,抛物线的对称轴为直线
，交抛物线于点
,交轴于点
．
（1）求抛物线的函数表达式及点、点
的坐标；
（2）抛物线对称轴上的一动点
从点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，连接
，
，设运动时间为
秒（
），在点的运动过程中，请求出：当为何值时，
？
（3）若点
在抛物线上、
两点之间运动（点不与点、重合），在运动过程中，设点的横坐标为，
的面积为
，求关于的函数关系式，并求为何值时有最大值，最大值是多少？
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【题目】如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A. 
B. 2 C. 
D. 2
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【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
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